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Mathefrage - Funktionen

]I[Michi

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1

15.09.2011, 21:52

Mathefrage - Funktionen

Ich habe eine kurze Frage:

Die Funktion f(x,y) ist konvex und hat keine negativen Werte - was passiert wenn man die Funktion quadriert bzw. exponiert.
ist [f(x,y)]^2 konvex?
ist exp[f(x,y)] konvex?

Wie würde es sich verhalten, wenn f(x,y) konkav wäre?

Bitte um Antwort + Erklärung, meine Antwort "Die Funktion bleibt konvex, wie man am Beispiel f(x,y)=x^2 sehen kann (beispiel vorgerechnet mit Ableitungen etc.)" war leider falsch.

[AA]Hawk

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2

15.09.2011, 22:48

du meinst doch sicher die Funktion y = f(x) oder?

gegeben is f(x) >= 0 für alle x und f''(x) >= 0 für alle x

jetzt bastelst du dir die 2. Ableitung von y^2 = f(x)^2 und weist nach, dass das Ergebnis auch >= 0 is für alle x

analog für e^f(x)

als Antwort nur ein einziges Beispiel anführen reicht natürlich nicht
War doesn't decide who is right, only who is left.

nC_Raegan

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3

15.09.2011, 23:26

Ah lieber nich, wtf woran hab ich grad gedacht

Zitat

"I played a game vs edie where he asked me for save and eixt cause he "deleted tc". SO i did save. I checked rec and saw he lost 2 vils on boars (and he lost his scout). He didnt even bother to "delete his tc to at least make a better lie."

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »nC_Raegan« (15.09.2011, 23:42)

[AA]Hawk

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4

16.09.2011, 00:07

an Scarlett Johanssons Nacktfotos? ^^
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nC_Raegan

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5

16.09.2011, 00:11

Hm ka so Funktion in 2 Veränderlichen, also 2 schöne große konkave Kurven, aber leider zu unscharf im Bildraum

Zitat

"I played a game vs edie where he asked me for save and eixt cause he "deleted tc". SO i did save. I checked rec and saw he lost 2 vils on boars (and he lost his scout). He didnt even bother to "delete his tc to at least make a better lie."

]I[Michi

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6

16.09.2011, 08:44

Mit f(x,y) meine ich die funktion:

z=f(x,y)

also eine multivariabel Optimisierung. Bleibt das Ergebnis trotzdem gleich?

_Icedragon_

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7

16.09.2011, 13:46

Schau halt mal Def. von konvex/konkav nach:
und setze dein y^2 ein...und schau ob die dann immer noch gilt...


Wenn du im mehrdimensionalen bist musst du auch die Definition mit inneren Punkten etc. anwenden ist sicher komplizierter.
live is live, nana nanana :D

Zitat

Original von -=)GWC(RaMsEs
von 50k könnte ich in münchen nicht mehr leben.

plizzz

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8

17.09.2011, 10:07

Die Begründung mit dem Beispiel ist natürlich schon vom Prinzip her völliger Unsinn. Du hast eigentlich nur die Möglichkeiten, es allgemein nachzurechnen oder ein Gegenbeispiel zu bringen. Ich habe hier mal eine Rechnung für die quadratischen Funktionen gemacht, Exponentialfunktion überlasse ich mal dir, aber wird nicht ganz genauso gehen. Bei der Rechnung musst du bedenken, dass überall die Voraussetzungen gelten (nicht-negativ, konvex, f(x) >= f(y)).

http://imageshack.us/f/689/rechnungh.jpg/

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »plizzz« (17.09.2011, 12:07)

[AA]Hawk

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9

17.09.2011, 12:08

du hast es aber auch nur für die eindimensionale gezeigt, nicht für z=f(x,y) (wobei ich dafür die Definition der Konvexität nicht mal exakt kenne - und Michis Beispiel komischerweise auch nur x^2 war, sehr dubios das alles ^^)
War doesn't decide who is right, only who is left.

plizzz

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10

17.09.2011, 12:18

Nein, ich habe x,y aus R^n gewählt. Man kann dann natürlich n=2 einsetzen und hat Michis Fall. Wenn ich mich nicht irre, stimmt die Aussage bei konkaven Funktionen übrigens auch und geht analog zu beweisen, wenn man den kleineren Faktor (also f(y) in der angehängten Rechnung) ausklammert und dann analog vorgeht.

]I[Michi

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11

18.09.2011, 01:24

Danke für den Beweis! Kannst du ihn mir bitte auch kurz in Worten erklären? Zum besseren Verständnis. Damit ich dann selbst versuchen kann, das Problem zum exp(f(x,y)) zu lösen.

plizzz

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19.09.2011, 06:51

Du möchtest halt die Konvexität deiner Funktion ausnutzen, was du aber erstmal nicht kannst, da ein Quadrat dasteht. Also muss das Quadrat und das erreichst du, indem du ausklammerst. Das Ausklammern geht, weil f als nicht-negativ vorausgesetzt wurde.

]I[Michi

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13

19.09.2011, 22:46

Vielen Dank!

Das habe ich jetzt gut verstanden.

Bei exp(f(x,y)) ist es nur dann konvex wenn auch die Basis f(x,y) konvex ist, das nennt man logarythmisch konvex.

Ich habe noch eine Frage:
Hier habe ich sie aufgeschrieben, weil dort ein Formeleditor ist:
http://www.onlinemathe.de/forum/Wie-test…Konvexit%C3%A4t

Kann mir jemand diese beantworten? Wäre sehr dankbar!

plizzz

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20.09.2011, 07:02

Naja, eine Menge S ist genau dann konvex, wenn für alle x,y aus S die Verbindungslinie zwischen x und y Teilmenge von S ist. Das zeigst du ganz einfach bei dir, indem du zwei Punkte (x_1,y_1) und (x_2,y_2) aus S nimmst, also für die soll dann die Ungleichung mit <= gelten. Dann musst du zeigen, dass für beliebiges t aus [0,1] der Punkt t * (x_1,y_1) + (1-t) * (x_2,y_2) (d.h. ein beliebiger Punkt auf der Verbindungslinie) auch in der Menge liegt, also für diesen auch die Ungleichung gilt. Das machst du natürlich, indem du ausnutzt, dass schon (x_1,y_1) und (x_2,y_2) in der Menge liegen.

Edit: Das könntest du machen, wenn die Menge konvex wäre - ist sie aber nicht. Das kannst du ganz einfach per Gegenbeispiel beweisen, d.h. du nimmst zwei Punkte aus der Menge und zeigst, dass es auf der Verbindungslinie einen Punkt gibt, der nicht in der Menge ist.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »plizzz« (20.09.2011, 08:14)

yellow_crush

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20.09.2011, 12:33

mal eine andere frage: gesucht ist eine funktion, die für

x -> +oo die asymptote y=2 und für
x -> -oo die asymptote y=-2 besitzt.

wie gehe ich da vor, wenn ich eine funktionsgleichung benötige?? ggf mit lösung ...
Zitat von »Lesmue« Wenn ich 2 Abende in der Woche mal Ruhe vor Frau,Freundin,Kindern usw hab will ich einfach ganz entspannt am Rechner was daddeln und mir dabei 3 Weizen in den Kopf jagen, und mit Kumpels dummes Zeug in Skype labern.

plizzz

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16

20.09.2011, 13:20

Ich weiß nicht, ob ich die Frage richtig verstehe, aber wie wärs, wenn du einfach f(x)= 2 für x >=0 und f(x) = -2 für x<0 setzt.

yellow_crush

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20.09.2011, 13:22

genau daran hab ich auch zunächst gedacht und diese lösung ist ja mathematisch auch korrekt, nur habe ich dann auch noch nach einer funktion gesucht, die keine einschränkung dieser art macht. gibts diese überhaupt? oder ist, wenn die frage so formuliert ist wie oben, als lösung die von dir beschriebene die wahrscheinlich gesuchte lösung?!?
Zitat von »Lesmue« Wenn ich 2 Abende in der Woche mal Ruhe vor Frau,Freundin,Kindern usw hab will ich einfach ganz entspannt am Rechner was daddeln und mir dabei 3 Weizen in den Kopf jagen, und mit Kumpels dummes Zeug in Skype labern.

plizzz

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20.09.2011, 17:30

Die Antwort ist zwar schon ein bisschen "neunmalklug", aber ich würde sie trotzdem geben. Wenn bei der Aufgabe etwas anderes erwünscht ist, sollte die Aufgabe entsprechend gestellt werden - man kann ja nicht irgendein Rätselraten betreiben, was gemeint ist, sondern beantwortet eben das, was da steht.

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